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전자계산기로 이상적분(무한대 적분)하는 법 (how to calculate infinite integral with electronic calculator?) 결론부터 말하자면, 전자계산기는 무한대(infinite)를 다루지 못한다. 그래서 정확하게 이상적분을 계산하는 방법은 없다. 그러나 이상적분 근사치를 계산할 수는 있다. 예를 들어 아래 적분 식을 계산해보도록 하겠다. 사용 기기는 CASIO의 fx-570EX 이다. \[ \int_{0}^{\infty }x^2 e^{-2x}dx = \frac{1}{4} \] 계산기의 적분 구간을 0부터 50까지만 해줘도, 충분히 정확한 근사치를 계산할 수 있다. 그렇다면 적분 구간을 0에서 10으로 해보면 어떨까? 이번에도 충분히 정확한 값이 나왔다. 그런데 하나 이상한 점은, 결과값이 소수로 표현됐다는 점이다. 왜 그럴까? 그 이유는 내가 출력 형식을 소수점 넷째자리까지만 지정해놓았기 때문이다. 다시말해 계산 결과값은 .. 2023. 4. 19.

[3-1~4-2] Discrete and Continuous Distribution 내용이 많이 밀려서 Latex으로 정리하기엔 시간이 오래걸릴 것 같아 핵심 내용만 손글씨로 정리한 내용을 캡쳐해서 올립니다. 언제 시간되면 깔끔하게 다시 정리할텐데 그게 언제가 될진 ... 대략적인 내용 구성 Discrete Probability Distribution Discrete uniform distribution Binomial distribution Hyper-geometric distribution Geometric & Negative binomial distribution Poisson distribution Continuous Probability Distribution Continuous uniform distribution Exponential & Gamma distribution N.. 2023. 3. 25.

[4-2] Harmonic Oscillator in QM (Algebraic Method) 목차 고전역학의 조화진동자 (Harmonic oscillator in C.M.) 고전역학에서 조화진동자를 푸는 법 우리가 고전역학에서 구하고자 하는 것은, 어떤 시간에 존재하는 어떤물체의 위치 x(t) 이다. 이것을 알아내기 위해, 우리는 Newton's second law인 \( F = ma\) 를 푼다. 간단한 조화진동자 모델에서, F 는 -kx 이다. 변위에 용수철 상수를 곱한 값의 음수방향으로 힘이 작용한다. 뉴턴의 제 2법칙에 이를 대입해서 미분방정식을 풀수 있다. \[ F = ma \to -kx = ma = m\ddot{x} \to \ddot{x} + \frac{k}{m}x = 0\] 여기서 \( k/m 을 \omega^2 \)으로 치환하면 \[ \ddot{x} + \omega^2 x = 0 .. 2023. 3. 23.

[4-1] Infinite potential well (2) 목차 Infinite potential well의 solution의 특징 TISE solution 각 state 그림 그려보기 Infinite potential well의 TISE 의 해 \( \psi(x) \)의 값은 다음과 같다. \[\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pi}{a}x)\] 이 값을 n이 1일때부터 숫자를 키워가며 그려보자면 위와 같다. n=1일때의 state 를 바닥상태라는 의미의 ground state라고 부른다. 이 파동함수는 그 자체로는 의미가 없고, 이를 제곱한 것이 그 위치에서 발견될 확률이 된다. Infinite potential well의 TISE solution의 특징 4가지 Even or Odd function n 이 1,3,5.. 2023. 3. 23.

[4-2] Subspace, Linear combination, linearly independant 목차 Subspace 우리는 지난 시간에 Vector space 에 대해 배웠다. 어떤 \( \{ V,+,\cdot\}\) 가 K위의 벡터공간이라고 하는 것은, V 속의 임의의 벡터와 K의 임의의 상수에 대해, 10가지조건 (덧셈에 대해 닫혀있다, 상수곱에 대해 닫혀있다. 덧셈의 역원, 항등원이 존재한다. 곱셈의 항등원이 존재한다 등)을 만족시킨다는 뜻이라고 배웠다. 이번 시간에는 V의 부분집합(W)에 대해, 그것이 V로부터 같은 연산을 물려받아 정의된 \( \{ W,+,\cdot\}\)가 이 역시 K위에 정의된 Vector space인 경우에 대해 배울 것이다. 알아두어야 할 점은, \( \{ V,+,\cdot\}\)가 벡터공간이라고 V의 부분집합도 반드시 벡터공간인것은 아니라는 것이다. definit.. 2023. 3. 23.

[4-1] Crammer's Rule, Adjoint, Vector Space 목차 Crammer's Rule 설명 어떤 방정식 Ax = b에 대해서, 우리가 x의 j 번째 항이 궁금하다면, 아래를 계산하면 된다. \[ x_j det(A) = det(A')\] \( A' := \) j-th col is replaced with \(\vec(b)\) 여기서 det(A)가 0이 아니라면, 우리는 x_j를 구할 수 있다. 이는 다시말해 determinent가 0인 행렬은 역함수가 없다는 말과도 같다. 예시 문제 증명 EROs 들이 Determinent에 어떤 영향을 주는지를 숙지했다면 증명은 어렵지 않다. Ax 가 b와 같으므로, b를 Ax 로 치환한 후, A의 j번째 열에 대입한다. 대입된 Ax에서 j번째 성분을 제외한 나머지 항은 determinent의 값에 영향을 주지 못하므로 지.. 2023. 3. 20.

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