전자계산기로 이상적분(무한대 적분)하는 법 (how to calculate infinite integral with electronic calculator?)

결론부터 말하자면, 전자계산기는 무한대(infinite)를 다루지 못한다. 그래서 정확하게 이상적분을 계산하는 방법은 없다. 그러나 이상적분 근사치를 계산할 수는 있다.

예를 들어 아래 적분 식을 계산해보도록 하겠다. 사용 기기는 CASIO의 fx-570EX 이다. 

\[ \int_{0}^{\infty  }x^2 e^{-2x}dx = \frac{1}{4} \] 

계산기의 적분 구간을 0부터 50까지만 해줘도, 충분히 정확한 근사치를 계산할 수 있다. 

그렇다면 적분 구간을 0에서 10으로 해보면 어떨까? 

이번에도 충분히 정확한 값이 나왔다. 그런데 하나 이상한 점은, 결과값이 소수로 표현됐다는 점이다. 왜 그럴까? 그 이유는 내가 출력 형식을 소수점 넷째자리까지만 지정해놓았기 때문이다. 다시말해 계산 결과값은 0.2500xxxxx 이라는 말이다. 그렇다면 위의 결과에선 왜 분수가 나왔을까? 추정컨데, 0부터 50까지의 적분은 충분히 0.25에 가깝다. 계산결과가 0.25000... 이 나온다. 계산기가 다룰 수 있는 범위까지뒤에 0이 나열되면 계산기는 그 값을 정확한 0.25라고 여기게 되어 1/4로 표현되는 것이다. 

그렇다면 반대로 적분 구간을 0부터 10의 5승까지 키우면 어떻게 될까?

놀랍게도 계산 결과가 엉뚱하게 나온다. 계산기로 이상적분 근사치를 계산 할 때 적분 구간을 지나치게 크게 잡지 않도록 주의하자. 해본 적은 없지만, 적분 대상 식의 복잡도에 따라서 적당한 적분구간의 허용범위가 달라질 수도 있을 것 같다.