Physics/양자역학 Quantum Mechanics7 Single photon Interference 양자역학 기말 발표 프로젝트에서 단일 광자 간섭(Single photon Interference)을 발표했습니다. 간섭이란, 두개의 파동이 중첩되며 간섭무늬라고 부르는 줄무늬가 나타나는 현상인데요. 간섭을 일으키는 실험설비를 간섭계(Interferometer)라고 부릅니다. 우리는 레이저와 같은 연속적인 빛을 이용해서 간섭무늬를 관찰할 수 있습니다. 빛은 파동이므로 간섭무늬를 볼 수 있죠. 그런데 만약 광자 하나를 쓴다면 어떻게 될까요? 광자는 빛 알갱이 하나입니다. (아인슈타인의 광양자설에 따라, 빛은 주어진 진동수 v에 대해 가질 수 있는 에너지의 최소값 E = hv이 존재합니다. 이때 이 최소 에너지 단위를 광자 알갱이 하나의 에너지라고 봅니다.) 여전히 빛이 파동이기 때문에 간섭무늬가 보일 까요?.. 2023. 5. 29. [4-2] Harmonic Oscillator in QM (Algebraic Method) 목차 고전역학의 조화진동자 (Harmonic oscillator in C.M.) 고전역학에서 조화진동자를 푸는 법 우리가 고전역학에서 구하고자 하는 것은, 어떤 시간에 존재하는 어떤물체의 위치 x(t) 이다. 이것을 알아내기 위해, 우리는 Newton's second law인 \( F = ma\) 를 푼다. 간단한 조화진동자 모델에서, F 는 -kx 이다. 변위에 용수철 상수를 곱한 값의 음수방향으로 힘이 작용한다. 뉴턴의 제 2법칙에 이를 대입해서 미분방정식을 풀수 있다. \[ F = ma \to -kx = ma = m\ddot{x} \to \ddot{x} + \frac{k}{m}x = 0\] 여기서 \( k/m 을 \omega^2 \)으로 치환하면 \[ \ddot{x} + \omega^2 x = 0 .. 2023. 3. 23. [4-1] Infinite potential well (2) 목차 Infinite potential well의 solution의 특징 TISE solution 각 state 그림 그려보기 Infinite potential well의 TISE 의 해 \( \psi(x) \)의 값은 다음과 같다. \[\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pi}{a}x)\] 이 값을 n이 1일때부터 숫자를 키워가며 그려보자면 위와 같다. n=1일때의 state 를 바닥상태라는 의미의 ground state라고 부른다. 이 파동함수는 그 자체로는 의미가 없고, 이를 제곱한 것이 그 위치에서 발견될 확률이 된다. Infinite potential well의 TISE solution의 특징 4가지 Even or Odd function n 이 1,3,5.. 2023. 3. 23. 3-2 Infinite potential well 목차 복습 양자역학 문제를 푸는 순서를 다시 한 번 정리해보자 Time independant Schrodinger Equation 을 풀어줘서 \( \psi(x) \)를 구해준다. \( \psi(x)\)를 이용해서 E를 구해주고 그것으로 \( \phi(t)\)를 구해준다. Initial condition과 orthogonality를 이용해서 계수 \( c_n\)을 구해준다. 1~3에서 구한 값을 종합하여 general solution \( \Psi(x,t)\)를 구해준다. 이것이 일반적인 과정이고, 만약 우리가 익히 알고있는 상황 3가지 (Infinite potential well, harmonic oscillator, hygrogen atom) 이라면 1과 2는 이미 알려진 형태의 값이 있으므로, 3단.. 2023. 3. 16. [3-1] 1-dimensional time dependant Schrödinger equation 목차 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 일반해 \(\Psi(x,t)\) (General solution)을 구하는 방법 What we can solve in QM 우리가 양자역학에서 완벽하게 풀수있는 문제는 고작 세개밖에 되지 않는다. 첫번째, 무한 퍼텐셜 우물 (Infinite potential well) 두번째, Harmonic oscillator 세번째, Hydrogen atom 앞으로 세가지에 대해 배워볼 것이다. 우선 그에 앞서 일반적으로 슈뢰딩거 방정식을 푸는 과정을 들여다보자. 변수분리법 .Separation of variables 변수분리법을 이용해 위치에 대한 식과 시간에 대한 식으로 해를 쪼개서 풀것이다. 모든 미분방정식이 변수분리법으로 풀리는 것은 아니지만, 슈뢰딩거 방정식은 효과적으로 풀리며.. 2023. 3. 14. [2-2] 운동량 연산자 유도하기, 불확정성 원리, 슈뢰딩거 방정식 유도 목차 Physical Quantity 양자역학의 물리량은 연산자의 기댓값이다 지난 시간에 했던 걸 다시 한번 짚고 넘어가겠다. 양자역학에서는 위치 x, 운동량 p, 운동에너지 T를 "연산자의 기댓값"으로 계산한다. 따라서 $$\left \langle \hat{x} \right \rangle = \int \Psi^* x \Psi dx$$ $$\left \langle \hat{p} \right \rangle = \int \Psi^* p \Psi dx \neq \int p\Psi^* \Psi dx $$ $$\left \langle \hat{T} \right \rangle = \left \langle \frac{\hat{p}^2}{2m} \right \rangle = - \frac{\hbar^2}{2m}\int.. 2023. 3. 14. 이전 1 2 다음
